一、解析式概念
下面详细来讲
- 单项式: 数与字母的积组成的代数式,其中数叫系数,所有字母的指数和叫次数,
- 如2a,3b²,-ab,0,则2a中,2是系数,2a叫一次单项式;3b²中,3是系数,3b²叫二次单项式;-ab 中,-1是系数,-ab叫二次单项式;0 中,0 是系数,0 叫零次单项式.
- 多项式: 单项式的和叫多项式,所有单项式中的最高次数,叫多项式的次数.
- 如2a+3b²-ab,其中 2a,3b²,-ab 叫多项式的项,2a+3b²-ab是二次多项式,再如,abc²+1是四次多项式.
整式: 单项式与多项式统称整式。
- 分式: 设A,B为整式,B中有字母,则叫$\frac{A}{B}$分式。若求分式的定义域,要记得考虑B≠0.如: $ \frac{2x²+1}{3x²+4x-5} $ , $ \frac{x^4+1}{x+1} $ , $ \frac{xy-z}{x^2y^2+z} $
- 当A的次数小于B的次数时,称为真分式;否则称为假分式,如 $ \frac{2x^2+1}{3x^3+4x-5} $ , $ \frac{xy-z}{x^2y^2+z} $ 是真分式, $ \frac{x^4+1}{x+1} $ 是假分式.
- 有理式: 分式和整式统称有理式
- 无理式: 含有字母的根式运算的代数式.如 $ \sqrt{2x} $ 是无理式, $ \sqrt{2}x $是有理式.
- 代数式: 有理式和无理式统称代数式,即由数字与字母作有限次加、减、乘、除、开方、乘方等代数运算得到的式子.
- 超越式: 含有字母的指数为无理数的指数运算、对数运算、三角运算和反三角运算的解析式,以上运算也称为初等超越运算,以区分于加、减、乘、除、开方、乘方这些初等代数运算,如 $ ln(x^2+y^2) $ , $ arctanx $ , $ a^{\sqrt{2}} $ 等均为超越式.
- 解析式: 代数式与超越式统称解析式,
二、有理式的运算
系数竖式计算法
例题1
例题2
例题3
分式运算
注
三、无理式的运算
性质
重要结论
有理化
三、练题
例8,例9c,例10,例11,例12,例13